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大學(xué)本科

    

    

    

    

    

    

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[主觀題]

    
代數(shù)系統(tǒng)V=＜P（{a，b}，⊕)＞，⊕為集合的對(duì)稱差運(yùn)算，求出V的所有子代數(shù)，并說(shuō)明哪些是非平凡的真子代數(shù)。
    

    

    

    

    

    

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更多“代數(shù)系統(tǒng)V=＜P（{a，b}，⊕)＞，⊕為集合的對(duì)稱差運(yùn)算，求出V的所有子代數(shù)，并說(shuō)明哪些是非平凡的真子代數(shù)。”相關(guān)的問(wèn)題

    

    

    第1題
    

    設(shè)V=<A，⊕>，其中A=P({1，2，3})，⊕為集合的對(duì)稱差，試給出V的所有的子代數(shù)，并說(shuō)明哪些是平凡的子代數(shù)，哪些是真子代數(shù)。
    

    

    

    
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    第2題
    

    

    
下面各集合都是N的子集它們能否構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)V=<N,+>的子代數(shù):
    

    
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    第3題
    

    下列集合都是N的子集，它們能否構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)V=<N，+>的子代數(shù)。(1){x|x∈N∧x的某次冪可以被16整除}。(2){x|x∈N∧x與5互素}。(3){x|x∈N∧x是30的因子}。(4){x|x∈N∧x是30的倍數(shù)}。
    

    

    

    
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    第4題
    

    

    
設(shè)< A,+,·>是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng),其中+,·為普通的加法和乘法運(yùn)算,A為下列集合：
    

    
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    第5題
    

    設(shè)V=<Z，+>，問(wèn)3Z，{0}，V是否為V的子代數(shù)系統(tǒng)，為什么?如果是，說(shuō)明其中哪些是平凡的，哪些是真子代數(shù)。
    

    

    

    
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    第6題
    

    設(shè)為同類型代數(shù)系統(tǒng)，V1×V2是積代數(shù)，定義函數(shù)f：A×B→A，f(<x，y>)=x，證明f是V1×V2
    

    
設(shè)為同類型代數(shù)系統(tǒng)，V1×V2是積代數(shù)，定義函數(shù)f：A×B→A，f(<x，y>)=x，證明f是V1×V2到V1的同態(tài)映射。
    

    
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    第7題
    

    

    
對(duì)以下代數(shù)結(jié)構(gòu)分別給出一個(gè)非平凡的子代數(shù).
    (1)以自然數(shù)集N為載體,數(shù)加運(yùn)算”+”為三元運(yùn)算組成一個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu),記為<N,+>.
    (2)以全體2x2實(shí)數(shù)矩陣組成的集合M為載體,矩陣乘“?！睘槎\(yùn)算,組成一代數(shù)結(jié)構(gòu),記為<M,>。>.
    (3)以集合A的冪集p(A)為載體,以集合并、交、補(bǔ)為其二元運(yùn)算和一元運(yùn)算組成一代數(shù)結(jié)構(gòu),記為
    

    
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    第8題
    

    

    
代數(shù)系統(tǒng)<l,+>(其中I是整數(shù)集合+是管通加法),I對(duì)+的幺元為().零元為().對(duì)任一=().
    

    
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    第9題
    

    

    
設(shè)<B,∧,v,',0,1>是布爾代數(shù),在B上定義二元運(yùn)算有
    問(wèn)<B,⊕>能否構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)?如果能,指出是哪一種代數(shù)系統(tǒng)為什么?
    

    
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    第10題
    

    

    
設(shè)< A,≤>是一個(gè)分配格,a,b∈A且a<b,證明:是一個(gè)從A到B的同態(tài)映射.其中,B={x|x∈A且a ≤x≤ b}</b,證明:
    

    
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