在集合S={0，1，…，n-1}(n為任意給定的正整數(shù))上定義了二元運算*和，其中 *為模n乘法，?為模n加法，則＜S，*，?＞構成的代數(shù)系統(tǒng)為

A．域

B．格

C．環(huán)，但不一定是域

D．布爾代數(shù)

下列集合和運算是否構成代數(shù)系統(tǒng)?如果構成，說明該系統(tǒng)是否滿足交換律、結合律，求出該運算的單位元、零元和所有可逆元素的逆元。

(1)有理數(shù)集Q，

(2)自然數(shù)集N，x*y=2^xy。

(3)正整數(shù)集Z⁺，x*y=gcd(x，y)，即求x與y的最大公約數(shù)。

(4)A=R，x*y=|x-y|。

(5)A={1，-2，3，2，-4}，x*y=|y|。

(6)A=Z，x*y=x+y+xy，+為普通加法。

判斷下列集合關于指定的運算是否構成半群、獨異點和群。

(1)a是正實數(shù)，G={aⁿ|n∈Z}，運算是普通乘法。

(2)Q⁺為正有理數(shù)集，運算是普通乘法。

(3)Q⁺為正有理數(shù)集，運算是普通加法。

(4)一元實系數(shù)多項式的集合關于多項式的加法。

(5)一元實系數(shù)多項式的集合關于多項式的乘法。

(6)，n為某個給定的正整數(shù)，C為復數(shù)集，運算是復數(shù)乘法。

對于下列集合和二元運算，判斷在A上是否封閉。如果是封閉的，則指出它是否滿足交換律、結合律，是否有零元和單位元。

(1)A=P({a，b})，a*b=a∪b。

(2)S^S，其中S為任意非空集合，運算為函數(shù)合成。

(3)A是非空集合B上所有關系的矩陣集合，*為關系矩陣乘法(相加采用邏輯加)。

(4)A=nZ={nk|k∈Z}，n是正整數(shù)，*為普通乘法。

(5)為集合的對稱差。

(6)非空集合B上所有等價關系的集合，

設R是由方程x+3y=12定義的正整數(shù)集Z⁺上的關系，即

則(1)R中有個有序對。

(2)domR=。

(3)R{2，3，4，6}=。

(4){3}在R下的像是。

(5)R°R的集合表達式是。

通常數(shù)的加法運算可看做正整數(shù)Z₊上的二元運算，下列集合是Z₊的子集，加法運算在這些子集上封閉嗎?為什么?(1)S1=|nIn是15的因子|:(2)S2={nIn是15的倍數(shù)}.

設M是正整數(shù)集．下列各法則哪些是M的代數(shù)運算? 1)a°b=ab； 2)a°b=a+b—2； 3)a°b=a．

對以下各小題給定的集合和運算判斷它們是哪一類代數(shù)系統(tǒng)(半群、獨異點、群、環(huán)、域、格、布爾代數(shù))，并說明理由。

(1)*為普通乘法。

(2)這里的n是給定的正整數(shù)，且n≥2。

(3)S₃={0，1}，*為普通乘法。

(4)分別表示求x和y的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)。

(5)S₅={0，1}，*表示模2加法，為模2乘法。