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[主觀題]
設(shè)G的運(yùn)算表如表10.1所示，問G是否為循環(huán)群，如果是，求出它所有的生成元和子群。
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。第3題
在整數(shù)環(huán)中定義*和◇兩個(gè)運(yùn)算，有a，b∈Z有a*b=a+b-1，a◇b=a+b-ab，證明：<Z，*，◇>構(gòu)成環(huán)。
在整數(shù)環(huán)中定義*和◇兩個(gè)運(yùn)算，有
a，b∈Z有a*b=a+b-1，a◇b=a+b-ab，證明：<Z，*，◇>構(gòu)成環(huán)。
第5題
設(shè)Z4={0，1，2，3}，為模4乘法，即xy=(xy)mod 4。則的運(yùn)算表為( )。
設(shè)Z4={0，1，2，3}，
為模4乘法，即xy=(xy)mod 4。則
的運(yùn)算表為( )。
a的逆元a-1=( )。第7題
設(shè)代數(shù)系統(tǒng)，+為矩陣加法，則V中運(yùn)算的單位元和矩陣的逆元分別是( )。
設(shè)代數(shù)系統(tǒng)
，+為矩陣加法，則V中運(yùn)算的單位元和矩陣
的逆元分別是( )。
第8題
判斷正整數(shù)集Z+和下面的每個(gè)二元運(yùn)算是否構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)。如果是，則說明這個(gè)運(yùn)算是否適合交
換律、結(jié)合律和冪等律，并求出單位元和零元
第10題
代數(shù)系統(tǒng)V=<P({a，b}，⊕)>，⊕為集合的對(duì)稱差運(yùn)算，求出V的所有子代數(shù)，并說明哪些是非平凡的真子代數(shù)。
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