用四階經(jīng)典的Runge-Kutta方法求解初值問題)y'=x+y，y(0)=1，試取步長h=0.1計算y(0.2)的近似值，要求小數(shù)點后保留四位數(shù)字。

考慮常微分方程組初值問題

其中

y(x)=(y1(x),y2(x),y3(x))^T,y(0)=(1,1,0)^T要求用四階R-K方法及梯形法計算(可以直接用數(shù)學(xué)庫的軟件)，根據(jù)計算結(jié)果畫出函數(shù)的圖形

給定初值問題

要求: (a)用改進歐拉法 (h=0.05)及經(jīng)典四階R-K法(h=0.1)

求(1)的數(shù)值解 ,并打印s=1+0.1i(i=0,1,…,10)各點的值,與準確解比較.

取h=0.2，用四階經(jīng)典的龍格一庫塔方法求解下列初值問題；

求初值問題2y″-sin2y=0，，y'|_x=0=1的解．

對于初值問題

y'=-100(y-x²)+2x,y(0)=1.

(1)用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定．

(2)若用四階龍格-庫塔法計算，步長h如何選?。?/p>

(3)若用梯形公式計算，步長h有無限制．

如果用Euler法和經(jīng)典Runge-Kutta方法求解初值問題

為保證數(shù)值穩(wěn)定，試分析步長h應(yīng)該限制在什么范圍。